九章算术-第14部分

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之方。股自乘为青幂之矩，以句弦并为袤，差为广。今有相引之直，加损同上。

其图大体以两弦为袤，句弦并为广。引黄断其半为弦率。列用率七自乘者，句弦

并之率。故弦减之，余为句率。同立处是中停也，皆句弦并为率，故亦以句率同

其袤也。〕

置南行十步，以甲斜行率乘之；副置十步，以乙东行率乘之；各自为实。实

如南行率而一，各得行数。

〔南行十步者，所有见句求见弦、股，故以弦、股率乘，如句率而一。〕

今有句五步，股十二步。问句中容方几何？答曰：方三步十七分步之九。

术曰：并句、股为法，句、股相乘为实。实如法而一，得方一步。

〔句、股相乘为朱、青、黄幂各二。令黄幂袤于隅中，朱、青各以其类，令

从其两径，共成修之幂：中方黄为广，并句、股为袤。故并句、股为法。幂图：

方在句中，则方之两廉各自成小句股，而其相与之势不失本率也。句面之小句、

股，股面之小句、股各并为中率，令股为中率，并句、股为率，据见句五步而今

有之，得中方也。复令句为中率，以并句、股为率，据见股十二步而今有之，则

中方又可知。此则虽不效而法，实有法由生矣。下容圆率而似今有、衰分言之，

可以见之也。〕

今有句八步，股一十五步。问句中容圆径几何？答曰：六步。

术曰：八步为句，十五步为股，为之求弦。三位并之为法。以句乘股，倍之

为实。实如法，得径一步。

〔句、股相乘为图本体，朱、青、黄幂各二。倍之，则为各四。可用画于小

纸，分裁邪正之会，令颠倒相补，各以类合，成修幂：圆径为广，并句、股、弦

为袤。故并句、股、弦以为法。又以圆大体言之，股中青必令立规于横广，句、

股又邪三径均。而复连规，从横量度句、股，必合而成小方矣。又画中弦以规

除会，则句、股之面中央小句股弦：句之小股、股之小句皆小方之面，皆圆径之

半。其数故可衰。以句、股、弦为列衰，副并为法。以句乘未并者，各自为实。

实如法而一，得句面之小股可知也。以股乘列衰为实，则得股面之小句可知。言

虽异矣，及其所以成法之实，则同归矣。则圆径又可以表之差并：句弦差减股

为圆径；又，弦减句股并，余为圆径；以句弦差乘股弦差而倍之，开方除之，亦

圆径也。〕

今有邑方二百步，各中开门。出东门一十五步有木。问出南门几何步而见木？

答曰：六百六十六步大半步。

术曰：出东门步数为法，

〔以句率为法也。〕

半邑方自乘为实，实如法得一步。

〔此以出东门十五步为句率，东门南至隅一百步为股率，南门东至隅一百步

为见句步。欲以见句求股，以为出南门数。正合半邑方自乘者，股率当乘见句，

此二者数同也。〕

今有邑东西七里，南北九里，各中开门。出东门一十五里有木。问出南门几

何步而见木？答曰：三百一十五步。

术曰：东门南至隅步数，以乘南门东至隅步数为实。以木去门步数为法。实

如法而一。

〔此以东门南至隅四里半为句率，出东门一十五里为股率，南门东至隅三里

半为见股。所问出南门即见股之句。为术之意，与上同也。〕

今有邑方不知大小，各中开门。出北门三十步有木，出西门七百五十步见木。

问邑方几何？答曰：一里。

术曰：令两出门步数相乘，因而四之，为实。开方除之，即得邑方。

〔按：半邑方，令半方自乘，出门除之，即步。令二出门相乘，故为半方邑

自乘，居一隅之积分。因而四之，即得四隅之积分。故为实，开方除，即邑方也。〕

今有邑方不知大小，各中开门。出北门二十步有木，出南门一十四步，折而

西行一千七百七十五步见木。问邑方几何？答曰：二百五十步。

术曰：以出北门步数乘西行步数，倍之，为实。

〔此以折而西行为股，自木至邑南一十四步为句，以出北门二十步为句率，

北门至西隅为股率，半广数。故以出北门乘折西行股，以股率乘句之幂。然此幂

居半，以西行。故又倍之，合东，尽之也。〕

并出南、北门步数，为从法，开方除之，即邑方。

〔此术之幂，东西如邑方，南北自木尽邑南十四步之幂，各南北步为广，邑

方为袤，故连两广为从法，并，以为隅外之幂也。〕

今有邑方一十里，各中开门。甲、乙俱从邑中央而出：乙东出；甲南出，出

门不知步数，邪向东北，磨邑隅，适与乙会。率：甲行五，乙行三。问甲、乙行

各几何？答曰：甲出南门八百步，邪东北行四千八百八十七步半，及乙。乙东行

四千三百一十二步半。

术曰：令五自乘，三亦自乘，并而半之，为邪行率；邪行率减于五自乘者，

余为南行率；以三乘五为乙东行率。

〔求三率之意与上甲乙同。〕

置邑方，半之，以南行率乘之，如东行率而一，即得出南门步数。

〔今半方，南门东至隅五里。半邑者，谓为小股也。求以为出南门步数。故

置邑方，半之，以南行句率乘之，如股率而一。〕

以增邑方半，即南行。

〔半邑者，谓从邑心中停也。〕

置南行步，求弦者，以邪行率乘之；求东行者，以东行率乘之，各自为实。

实如法，南行率，得一步。

〔此术与上甲乙同。〕

今有木去人不知远近。立四表，相去各一丈，令左两表与所望参相直。从后

右表望之，入前右表三寸。问木去人几何？答曰：三十三丈三尺三寸少半寸。

术曰：令一丈自乘为实，以三寸为法，实如法而一。

〔此以入前右表三寸为句率，右两表相去一丈为股率，左右两表相去一丈为

见句。所问木去人者，见句之股。股率当乘见句，此二率俱一丈，故曰自乘之。

以三寸为法。实如法得一寸。〕

今有山居木西，不知其高。山去木五十三里，木高九丈五尺。人立木东三里，

望木末适与山峰斜平。人目高七尺。问山高几何？答曰：一百六十四丈九尺六寸

太半寸。

术曰：置木高，减人目高七尺，

〔此以木高减人目高七尺，余有八丈八尺，为句率；去人目三里为股率；山

去木五十三里为见股，以求句。加木之高，故为山高也。〕

余，以乘五十三里为实。以人去木三里为法。实如法而一。所得，加木高，

即山高。

〔此术句股之义。〕

今有井，径五尺，不知其深。立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸。

问井深几何？答曰：五丈七尺五寸。

术曰：置井径五尺，以入径四寸减之，余，以乘立木五尺为实。以入径四寸

为法。实如法得一寸。

〔此以入径四寸为句率，立木五尺为股率，井径之余四尺六寸为见句。问井

深者，见句之股也。〕

今有户不知高、广，竿不知长短。横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出。

问户高、广、邪各几何？答曰：广六尺。高八尺。邪一丈。

术曰：从、横不出相乘，倍，而开方除之。所得，加从不出，即户广；

〔此以户广为句，户高为股，户邪为弦。凡句之在股，或矩于表，或方于里。

连之者举表矩而端之。又从句方里令为青矩之表，未满黄方。满此方则两端之邪

重于隅中，各以股弦差为广，句弦差为袤。故两端差相乘，又倍之，则成黄方之

幂。开方除之，得黄方之面。其外之青知，亦以股弦差为广。故以股弦差加，则

为句也。〕

加横不出，即户高；两不出加之，得户邪。




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