flatland-第2部分

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he　Theory　　　　　　　　　　of　Three　Dimensions　by　other　means；　and　of　the　result






PART　I：　　THIS　WORLD

〃Be　patient；　for　the　world　is　broad　and　wide。〃






Section　1。　　Of　the　Nature　of　Flatland



I　call　our　world　Flatland；　not　because　we　call　it　so；　but　to　make　its　nature　clearer　to　you；　my　happy　readers；　who　are　privileged　to　live　in　Space。

Imagine　a　vast　sheet　of　paper　on　which　straight　Lines；　Triangles；　Squares；　Pentagons；　Hexagons；　and　other　figures；　instead　of　remaining　fixed　in　their　places；　move　freely　about；　on　or　in　the　surface；　but　without　the　power　of　rising　above　or　sinking　below　it；　very　much　like　shadows　　only　hard　and　with　luminous　edges　　and　you　will　then　have　a　pretty　correct　notion　of　my　country　and　countrymen。　　Alas；　a　few　years　ago；　I　should　have　said　〃my　universe〃：　　but　now　my　mind　has　been　opened　to　higher　views　of　things。

In　such　a　country；　you　will　perceive　at　once　that　it　is　impossible　that　there　should　be　anything　of　what　you　call　a　〃solid〃　kind；　but　I　dare　say　you　will　suppose　that　we　could　at　least　distinguish　by　sight　the　Triangles；　Squares；　and　other　figures；　moving　about　as　I　have　described　them。　　On　the　contrary；　we　could　see　nothing　of　the　kind；　not　at　least　so　as　to　distinguish　one　figure　from　another。　　Nothing　was　visible；　nor　could　be　visible；　to　us；　except　Straight　Lines；　and　the　necessity　of　this　I　will　speedily　demonstrate。

Place　a　penny　on　the　middle　of　one　of　your　tables　in　Space；　and　leaning　over　it；　look　down　upon　it。　　It　will　appear　a　circle。

But　now；　drawing　back　to　the　edge　of　the　table；　gradually　lower　your　eye　（thus　bringing　yourself　more　and　more　into　the　condition　of　the　inhabitants　of　Flatland）；　and　you　will　find　the　penny　becoming　more　and　more　oval　to　your　view；　and　at　last　when　you　have　placed　your　eye　exactly　on　the　edge　of　the　table　（so　that　you　are；　as　it　were；　actually　a　Flatlander）　the　penny　will　then　have　ceased　to　appear　oval　at　all；　and　will　have　become；　so　far　as　you　can　see；　a　straight　line。

The　same　thing　would　happen　if　you　were　to　treat　in　the　same　way　a　Triangle；　or　Square；　or　any　other　figure　cut　out　of　pasteboard。　As　soon　as　you　look　at　it　with　your　eye　on　the　edge　on　the　table；　you　will　find　that　it　ceases　to　appear　to　you　a　figure；　and　that　it　becomes　in　appearance　a　straight　line。　　Take　for　example　an　equilateral　Triangle　　who　represents　with　us　a　Tradesman　of　the　respectable　class。　　Fig。　1　represents　the　Tradesman　as　you　would　see　him　while　you　were　bending　over　him　from　above；　figs。　2　and　3　represent　the　Tradesman；　as　you　would　see　him　if　your　eye　were　close　to　the　level；　or　all　but　on　the　level　of　the　table；　and　if　your　eye　were　quite　on　the　level　of　the　table　（and　that　is　how　we　see　him　in　Flatland）　you　would　see　nothing　but　a　straight　line。







（1）　　　　　__________　　　　　（2）　　　　___________　　　　　（3）　　　　　_________　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　__　__　　　　　　　　　　　　　　　　　…　　　　　　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…　　　　　　　　　　　　　/


When　I　was　in　Spaceland　I　heard　that　your　sailors　have　very　similar　experiences　while　they　traverse　your　seas　and　discern　some　distant　island　or　coast　lying　on　the　horizon。　　The　far…off　land　may　have　bays；　forelands；　angles　in　and　out　to　any　number　and　extent；　yet　at　a　distance　you　see　none　of　these　（unless　indeed　your　sun　shines　bright　upon　them　revealing　the　projections　and　retirements　by　means　of　light　and　shade）；　nothing　but　a　grey　unbroken　line　upon　the　water。

Well；　that　is　just　what　we　see　when　one　of　our　triangular　or　other　acquaintances　comes　toward　us　in　Flatland。　　As　there　is　neither　sun　with　us；　nor　any　light　of　such　a　kind　as　to　make　shadows；　we　have　none　of　the　helps　to　the　sight　that　you　have　in　Spaceland。　If　our　friend　comes　closer　to　us　we　see　his　line　becomes　larger；　if　he　leaves　us　it　becomes　smaller：　　but　still　he　looks　like　a　straight　line；　be　he　a　Triangle；　Square；　Pentagon；　Hexagon；　Circle；　what　you　will　　a　straight　Line　he　looks　and　nothing　else。

You　may　perhaps　ask　how　under　these　disadvantageous　circumstances　we　are　able　to　distinguish　our　friends　from　one　another：　but　the　answer　to　this　very　natural　question　will　be　more　fitly　and　easily　given　when　I　come　to　describe　the　inhabitants　of　Flatland。　For　the　present　let　me　defer　this　subject；　and　say　a　word　or　two　about　the　climate　and　houses　in　our　country。




Section　2。　　Of　the　Climate　and　Houses　in　Flatland



As　with　you；　so　also　with　us；　there　are　four　points　of　the　compass　North；　South；　East；　and　West。

There　being　no　sun　nor　other　heavenly　bodies；　it　is　impossible　for　us　to　determine　the　North　in　the　usual　way；　but　we　have　a　method　of　our　own。　　By　a　Law　of　Nature　with　us；　there　is　a　constant　attraction　to　the　South；　and；　although　in　temperate　climates　this　is　very　slight　　so　that　even　a　Woman　in　reasonable　health　can　journey　several　furlongs　northward　without　much　difficulty　　yet　the　hampering　effect　of　the　southward　attraction　is　quite　sufficient　to　serve　as　a　compass　in　most　parts　of　our　earth。　Moreover；　the　rain　（which　falls　at　stated　intervals）　coming　always　from　the　North；　is　an　additional　assistance；　and　in　the　towns　we　have　the　guidance　of　the　houses；　which　of　course　have　their　side…walls　running　for　the　most　part　North　and　South；　so　that　the　roofs　may　keep　off　the　rain　from　the　North。　　In　the　country；　where　there　are　no　houses；　the　trunks　of　the　trees　serve　as　some　sort　of　guide。　Altogether；　we　have　not　so　much　difficulty　as　might　be　expected　in　determining　our　bearings。

Yet　in　our　more　temperate　regions；　in　which　the　southward　attraction　is　hardly　felt；　walking　sometimes　in　a　perfectly　desolate　plain　where　there　have　been　no　houses　nor　trees　to　guide　me；　I　have　been　occasionally　compelled　to　remain　stationary　for　hours　together；　waiting　till　the　rain　came　before　continuing　my　journey。　　On　the　weak　and　aged；　and　especially　on　delicate　Females；　the　force　of　attraction　tells　much　more　heavily　than　on　the　robust　of　the　Male　Sex；　so　that　it　is　a　point　of　breeding；　if　you　meet　a　Lady　in　the　street；　always　to　give　her　the　North　side　of　the　way　　by　no　means　an　easy　thing　to　do　always　at　short　notice　when　you　are　in　rude　health　and　in　a　climate　where　it　is　difficult　to　tell　your　North　from　your　South。

Windows　there　are　none　in　our　houses：　　for　the　light　comes　to　us　alike　in　our　homes　and　out　of　them；　by　day　and　by　night；　equally　at　all　times　and　in　all　places；　whence　we　know　not。　　It　was　in　old　days；　with　our　learned　men；　an　interesting　and　oft…investigated　question；　〃What　is　the　origin　of　light？〃　and　the　solution　of　it　has　been　repeatedly　attempted；　with　no　other　result　than　to　crowd　our　lunatic　asylums　with　the　would…be　solvers。　　Hence；　after　fruitless　attempts　to　suppress　such　investigations　indirectly　by　making　them　liable　to　a　heavy　tax；　the　Legislature；　in　comparatively　recent　times；　absolutely　prohibited　them。　I　　alas；　I　alone　in　Flatland　　know　now　only　too　well　the　true　solution　of　this　mysterious　problem；　but　my　knowledge　cannot　be　made　intelligible　to　a　single　one　of　my　countrymen；　and　I　am　mocked　at　　I；　the　sole　possessor　of　the　truths　of　Space　and　of　the　theory　of　the　introduction　of　Light　from　the　world　of　three　Dimensions　　as　if　I　were　the　maddest　of　the　mad！　But　a　truce　to　these　painful　digressions：　　let　me　return　to　our　houses。

The　most　common　form　for　the　construction　of　a　house　is　five…sided　or　pentagonal；　as　in　the　annexed　figure。　　The　two　Northern　sides　RO；　OF；　constitute　the　roof；　and　for　the　most　part　have　no　doors；　on　the　East　is　a　small　door　for　the　Women；　on　the　West　a　much　larger　one　for　the　Men；　the　South　side　or　floor　is　usually　doorless。

Square　and　triangular　houses　are　not　allowed；　and　for　this　reason。　The　angles　of　a　Square　（and　still　more　those　of　an　equilateral　Triangle）；　being　much　more　pointed　than　those　of　a　Pentagon；　and　the　lines　of　inanimate　objects　（such　as　houses）　being　dimmer　than　the　lines　of　Men　and　Women；　it　follows　that　there　is　no　little　danger　lest　the　points　of　a　square　or　triangular　house　residence　might　do　serious　injury　to　an　inconsiderate　or　perhaps　absent…minded　traveller　suddenly　therefore；　running　against　them：　　and　as　early　as　the　eleventh　century　of　our　era；　triangular　houses　were　universally　forbidden　by　Law；　the　only　exceptions　being　fortifications；　powder…magazines；　barracks；　and　other　state　buildings；　which　it　is　not　desirable　that　the　general　public　should　approach　without　circumspection。







　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　O　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　R/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　F　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_/　　　　　　　　　　　Men's　door　　　　　　　　　　　　　　　　　_　　　Women's　door　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_　　　　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　____________/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A　　　　　　　　　　　　B


At　this　period；　square　houses　were　still　everywhere　permitted；　though　discouraged　by　a　special　tax。　　But；　about　three　centuries　afterwards；　the　Law　decided　that　in　all　towns　containing　a　population　above　ten　thousand；　the　angle　of　a　Pentagon　was　the　smallest　house…angle　that　could　be　allowed　consistently　with　the　public　safety。　The　good　sense　of　the　community　has　seconded　the　efforts　of　the　Legislature；　and　now；　even　in　the　country；　the　pentagonal　construction　has　superseded　every　other。　It　is　only　now　and　then　in　some　very　remote　and　backward　agricultural　district　that　an　antiquarian　may　still　discover　a　square　house。




Section　3。　　Concerning　the　Inhabitants　of　Flatland



The　greatest　length　or　breadth　of　a　full　grown　inhabitant　of　Flatland　may　be　estimated　at　about　eleven　of　your　inches。　　Twelve　inches　may　be　regarded　as　a　maximum。

Our　Women　are　Straight　Lines。

Our　Soldiers　and　Lowest　Classes　of　Workmen　are　Triangles　with　two　equal　sides；　each　about　eleven　inches　long；　and　a　base　or　third　side　so　short　（often　not　exceeding　half　an　inch）　that　they　form　at　their　vertices　a　very　sharp　and　formidable　angle。　Indeed　when　their　bases　are　of　the　most　degraded　type　（not　more　than　the　eighth　part　of　an　inch　in　size）；　they　can　hardly　be