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20宋史-第150部分

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  日食限:一千四百六十四。

  月食限:一千三百三十八。

  盈初限缩末限:六十度八十七分半。

  缩初限盈末限:一百二十一度七十五分。

  求交初度:置所求积月,以朔差乘之,满周天分去之,不尽,覆减周天分,满交度母除之为度,不满为余,即得所求月交初度及余;以半周天加之,满周天去之,余为交中度及余。若以望差减之,即得其月望交初度及余;以朔差减之,即得次月交初度及余;以交度母退除,即得余分。若以天正黄道日度加而命之,即各得交初、中所在宿度及分。

  

  求日月食甚小余及加时辰刻:以其朔、望月行迟疾定差疾加迟减经朔望小余,若不足减者,退大余一,加元法以减之;若加之满元法者,但积其数。

  以一千三百三十七乘之,满其度所直月行定分除之,为月行差数;乃以日躔盈定差盈加缩减之,余为其朔、望食甚小余。凡加减满若不足,进退其日,此朔望加时以究月行迟疾之数,若非有交会,直以经定小余为定。

  置之,如前发敛加时术入之,即各得日、月食甚所在晨刻。视食甚小余,如半法以下者,覆减半法,余为午前分;半法已上者,减去半法,余为午后分。

  

  求朔望加时日月度:以其朔、望加时小余与经朔望小余相减,余以元法退收之,以加减其朔、望中日及约分,经朔望少,加;经朔望多,减。

  为其朔、望加时中日。乃以所入日升降分乘所入日约分,以一万约之,所得,随以损益其日下盈缩积,为盈缩定度;以盈加缩减加时中日,为其朔、望加时定日;望则更加半周天,为加时定月;以天正冬至加时黄道日度加而命之,即得所求朔、望加时日月所在宿度及分。

  求朔望日月加时去交度分:置朔望日月加时定度与交初、交中度相减,余为去交度分。就近者相减之,其度以百通之为分。

  加时度多为后,少为前,即得其朔望去交前、后分。交初后、交中前,为月行外道阳历;交中后、交初前,为月行内道阴历。

  

  求日食四正食差定数:置其朔加时定日,如半周天以下者为在盈。以上者去之,余为在缩。视之,如在初限以下者为在初。以上者,覆减二至限,余为在末。置初、末限度及分,盈初限、缩末限者倍之。

  置于上位,列二百四十三度半于下,以上减下,余以下乘上,以一百六乘之,满三千九十三除之,为东西食差泛数。用减五百八,余为南北食差泛数。其求南北食差定数者,乃视午前、后分,如四分法之一以下者覆减之,余以乘泛数。若以上者即去之,余以乘泛数,皆满九千七百五十除之,为南北食差定数。盈初缩末限者,食甚在卯酉以南,内减外加;食甚在卯酉以北,内加外减。

  缩初盈末限者,食甚在卯酉以南,内加外减;食甚在卯酉以北,内减外加。

  其求东西食差定数者,乃视午前、后分,如四分法之一以下者以乘泛数;以上者,覆减半法,余乘泛数,皆满九千七百五十除之,为东西食差定数。盈初缩末限者,食甚在子午以东,内减外加;食甚在子午以西,内加外减。缩初盈末限者,食甚在子午以东,内加外减;食甚在子午以西,内减外加。

  即得其朔四正食差加减定数。

  求日月食去交定分:视其朔四正食差,加减定数,同名相从,异名相消,余为食差加减总数;以加减去交分,余为日食去交定分。其去交定分不足减、乃覆减食差总数、若阳历覆减入阴历,为入食限;若阴历覆减入阳历,为不入食限。凡加之满食限以上者,亦不入食限。

  其望食者,以其望去交分便为其望月食去交定分。

  求日月食分:日食者,视去交定分,如食限三之一以下者倍之,类同阳历食分。以上者,覆减食限,余为阴历食分。皆进一位,满九百七十六除为大分,不满,退除为小分,命十为限,即日食之大、小分。月食者,视去交定分,如食限三之一以下者,食既;以上者,覆减食限。余进一位,满八百九十二除之为大分,不满,退除为小分,命十为限,即月食之大、小分。其食不满大分者,虽交而数浅,或不见食也。

  

  求日食泛用刻分:置阴、阳历食分于上,列一千九百五十二于下,以上减下,余以乘上,满二百七十一除之,为日食泛用刻、分。

  求月食泛用刻分:置去交定分,自相乘,交初以四百五十九除,交中以五百四十除之,所得,交初以减三千九百,交中以减三千三百一十五,余为月食泛用刻、分。

  求日月食定用刻分:置日月食泛用刻、分,以一千三百三十七乘之,以所直度下月行定分除之,所得为日月食定用刻、分。

  求日月食亏初复满时刻:以定用刻分减食甚小余,为亏初小余;加食甚,为复满小余;各满辰法为辰数,不尽,满刻法除之为刻数,不满为分。命辰数从子正,算外,即得亏初、复末辰、刻及分。若以半辰数加之,即命从时初也。

  

  求日月食初亏复满方位:其日食在阳历者,初食西南,甚于正南,复于东南;日在阴历者,初食西北,甚于正北,复于东北。其食过八分者,皆初食正西,复于正东。其月食者,月在阴历,初食东南,甚于正南,复于西南;月在阳历,初食东北,甚于正北,复于西北。其食八分已上者,皆初食正东,复于正西。此皆审其食甚所向,据午正而论之,其食余方察其斜正,则初亏、复满乃可知矣。

  

  求月食更点定法:倍其望晨分,五而一,为更法;又五而一,为点法。若依司辰星注历,同内中更点,则倍晨分,减去待旦十刻之分,余,五而一,为更法;又五而一,为点法。

  

  求月食入更点:各置初亏、食甚、复满小余,如在晨分以下者加晨分,如在昏分以上者减去昏分,余以更法除之为更数,不满,以点法除之为点数。其更数命初更,算外,即各得所入更、点。

  求月食既内外刻分:置月食去交分,覆减食限三之一,不及减者为食不既。余列于上位;乃列三之二于下,以上减下,余以下乘上,以一百七十除之,所得,以定用刻分乘之,满泛用刻分除之,为月食既内刻分;用减定用刻分,余为既外刻、分。

  求日月带食出入所见分数:视食甚小余在日出分以下者,为月见食甚、日不见食甚;以日出分减复满小余,若食甚小余在日出分已上者,为日见食甚、月不见食甚;以初亏小余减日出分,各为带食差;若月食既者,以既内刻分减带食差,余乘所食分,既外刻分而一,不及减者,即带食既出入也。

  以乘所食之分,满定用刻分而一,即各为日带食出、月带食入所见之分。凡亏初小余多如日出分为在昼,复满小余多如日出分为在夜,不带食出入也。

  若食甚小余在日入分以下者,为日见食甚、月不见食甚;以日入分减复满小余,若食甚小余在日入分已上者,为月见食甚、日不见食甚;以初亏小余减日入分,各为带食差;若月食既者,以既内刻分减带食差,余乘所差分,既外刻分而一,不及减者,即带食既出入也。

  以乘所食之分,满定用刻分而一,即各为日带食入、月带食出所见之分。凡亏初小余多如日入分为在夜,复满小余少如日入分为在昼,并不带食出入也。

  

  步五星术

  木星终率:一千五百五十五万六千五百四。

  终日:三百九十八日。余三万四千五百四,约分八千八百四十七。

  

  历差:六万一千七百五十。

  见伏常度:一十四度。

  火星终率:三千四十一万七千五百三十六。

  终日:七百七十九日。余三万六千五百三十六,约分九千三百六十八。

  

  历差:六万一千二百四十。

  见伏常度:一十八度。

  土星终率:一千四百七十四万五千四百四十六。

  终日:三百七十八。余三千四百四十六,约分八百八十三。

  

  历差:六万一千三百五十。

  见伏常度:一十八度半。

  金星终率:二千二百七十七万二千一百九十六。

  终日:五百八十三日。余三万五千一百九十六,约分九千二十四。

  

  见伏常度:一十一度少。

  水星终率:四百五十一万九千一百八十四。改九千一百九十四。

  

  终日:一百一十五日。余三万四千一百八十四,约分八千七百六十五。

  

  见伏常度:一十八度。

  求五星天正冬至后诸段中积中星:置气积分,各以其星终率去之,不尽,覆减终率,余满元法为日,不满,退除为分,即天正冬至后其星平合中积。重列之为中星,因命为前一段之初,以诸段变日、变度累加减之,即为诸段中星。变日加减中积,变度加减中星。

  

  求木火土三星入历:以其星历差乘积年,满周天分去之,不尽,以度母除之为度,不满,退除为分,命曰差度;以减其星平合中星,即为平合入历度分;以其星其段历度加之,满周天度分即去之,各得其星其段入历度分。金、水附日而行,更不求历差。其木、火、土三星前变为晨,后变为夕。金、水二星前变为夕,后变为晨。

  

  求木火土三星诸段盈缩定差:木、土二星,置其星其段入历度分,如半周天以下者为在盈。以上者,减去半周天,余为在缩。置盈缩度分,如在一象以下者为在初限。以上者,覆减半周天,余为在末限。置初、末限度及分于上,列半周天于下,以上减下,以下乘上,木进一位,土九因之。

  皆满百为分,分满百为度,命曰盈缩定差。其火星,置盈缩度分,如在初限以下者为在初。以上者,覆减半周天,余为在末。以四十五度六十五分半为盈初、缩末限度,以一百三十六度九十六分半为缩初、盈末限度分。

  置初、末限度于上,盈初、缩末三因之。

  列二百七十三度九十三分于下,以上减下,余以下乘上,以一十二乘之,满百为度,不满,百约为分,命曰盈缩定差。若用立成法,以其度下损益率乘度下约分,满百者,以损益其度下盈缩差度为盈缩定差,若在留退段者,即在盈缩泛差。

  

  求木火土三星留退差:置后退、后留盈缩泛差,各列其星盈缩极度于下,木极度,八度三十三分;火极度,二十二度五十一分;土极度,七度五十分。

  以上减下,余以下乘上,水、土三因之,火倍之。

  皆满百为度,命曰留退差。后退初半之,后留全用。

  其留退差,在盈益减损加、在缩损减益加其段盈缩泛差,为后退、后留定差。因为后迟初段定差,各须类会前留定差,观其盈缩,察其降差也。

  

  求五星诸段定积:各置其星其段中积,以其段盈缩定差盈加缩减之,即其星其段定积及分;以天正冬至大余及约分加之,满纪法去之,不尽,命甲子,算外,即得日辰。其五星合见、伏,即为推算段定日;后求见、伏合定日,即历注其日。

  求五星诸段所在月日:各置诸段定积,以天正闰日及约分加之,满朔策及分去之,为月数;不满,为入月以来日数及分。其月数命从天正十一月,算外,即其星其段入其月经朔日数及分。定朔有进退者,亦进退其日,以日辰为定。若以气策及约分去定积,命从冬至,算外,即得其段入气日及分。

  

  求五星诸段加时定星:各置其星其段中星,以其段盈缩定差盈加缩减之,即五星诸段定星。若以天正冬至加时黄道日度加而命之,即其段加时定星所在宿次。五星皆以前留为前退初定星,后留为后顺初定星。

  

  求五星诸段初日晨前夜半定星:木、火、土三星,以其星其段盈缩定差与次度下盈缩定差相减,余为其度损益差;以乘其段初行率,一百约之,所得,以加减其段初行率,在盈,益加损减;在缩,益减损加。

  以一百乘之,为初行积分;又置一百分,亦依其数加减之,以除初行积分,为初日定行分。以乘其段初日约分,以一百约之,顺减退加其段定星,为其段初日晨前夜半定星;以天正冬至加时黄道日度加而命之,即得所求。金、水二星,直以初行率便为初日定行分。

  

  求太阳盈缩度:各置其段定积,如二至限以下为在盈;以上者去之,余为在缩。又视入盈缩度,如一象以下者为在初;以上者,覆减二至限,余为在末。置初、末限度及分,如前日度术求之,即得所求。若用立成者,直以其度下损益分乘度余,百约之,所得,损益其度下盈缩差,亦得所求。

  

  求诸段日度率:以二段日晨相距为日率,又以二段夜半定星相减,余为其段度率及分。

  求诸段平行分:各置其段度率及分,以其段日率除之,为其段平行分。

  求诸段泛差:各以其段平行分与后段平行分相减,余为泛差;并前段泛差,四因之,退一等,为其段总差。五星前留前、后留后一段,皆以六因平行分,退一等,为其段总差,水星为半总差。其在退行者,木、火、土以十二乘其段平行分,退一等,为其段总差。金星退行者,以其段泛差为总差,后变则反用初、末。水星退行者,以其段平行分为总差,若在前后顺第一段者,乃半次段总差,为其段总差。

  求诸段初末日行分:各半其段总差,加减其段平行分,为其段初、末日行分。前变加为初,减为末;后变减为初,加为末。其在退段者,前则减为初,加为末;后则加为初,减为末。若前后段行分多少不伦者,乃平注之;或总差不备大分者,亦平注之:皆类会前后初、末,不可失其衰杀。

  

  求诸段日差:减其段日率一,以除其段总差,为其段日差。后行分少为损,后
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